050.trigBasic_三角函数

sin、cos和tan是fortran标准定义的泛型、元素内在函数，分别计算正弦、余弦和正切。它们的实数参数表示弧度而不是角度，返回结果的kind与参数相同。这组函数常用于周期运动、波动和几何计算，适合在速度或力的方向已知时与乘法结合分解分量，并可用tan表示直线或轨迹的斜率。

语法结构

sineValue = sin(angleRadians)
cosineValue = cos(angleRadians)
tangentValue = tan(angleRadians)

参数可以是实数或复数；本文只讨论最常见的实数角度。三个函数的结果与参数具有相同类型和种类。
程序不会识别数值采用角度制还是弧度制。角度值必须先按 $\theta_{rad}=\theta_{deg}\pi/180$ 转换。
实数sin和cos的结果位于-1到1之间。tan没有有限范围，在cos(angle)接近零时会得到绝对值很大的结果并放大舍入误差。
本文按Fortran 2018编译，因此手动完成角度转换，不依赖Fortran 2023新增的角度制三角函数。

应用模型

物体以速度v、仰角θ发射时，水平初速度为 $v_x=v\cos\theta$ ，竖直初速度为 $v_y=v\sin\theta$ 。忽略空气阻力时，初始轨迹斜率满足 $\tan\theta=v_y/v_x$ 。

本文代码

! 用SIN和COS分解初速度，并用TAN计算轨迹初始斜率。
program trigBasicDemo
  use iso_fortran_env, only: real64
  implicit none

  real(real64), parameter :: pi = acos(-1.0_real64)
  real(real64) :: launchAngleDegrees, launchAngleRadians
  real(real64) :: initialSpeed, horizontalSpeed, verticalSpeed
  real(real64) :: trajectorySlope, componentRatio

  launchAngleDegrees = 35.0_real64
  initialSpeed = 20.0_real64
  launchAngleRadians = launchAngleDegrees * pi / 180.0_real64

  horizontalSpeed = initialSpeed * cos(launchAngleRadians)
  verticalSpeed = initialSpeed * sin(launchAngleRadians)
  trajectorySlope = tan(launchAngleRadians)
  componentRatio = verticalSpeed / horizontalSpeed

  print "(A,F9.6,1X,A)", "发射角：", launchAngleRadians, "rad"
  print "(A,F8.4,1X,A)", "水平初速度：", horizontalSpeed, "m/s"
  print "(A,F8.4,1X,A)", "竖直初速度：", verticalSpeed, "m/s"
  print "(A,F9.6)", "TAN计算的斜率：", trajectorySlope
  print "(A,F9.6)", "速度分量之比：", componentRatio
end program trigBasicDemo

编译运行

(base) hong@hongdeMacBook-Pro 050.trigBasic % gfortran -Wall -Wextra -std=f2018 exampleTrigBasic.f90
(base) hong@hongdeMacBook-Pro 050.trigBasic % ./a.out
发射角： 0.610865 rad
水平初速度： 16.3830 m/s
竖直初速度： 11.4715 m/s
TAN计算的斜率： 0.700208
速度分量之比： 0.700208

现象分析

程序先用acos(-1.0_real64)得到双精度π，再计算35×π/180，得到约0.610865238弧度。若直接把35.0传给三角函数，Fortran会把它理解为35弧度，而不是35度，结果将不符合本例的物理角度。

cos(0.610865238)约为0.819152，乘以初速度20得到水平分量16.3830 m/s；sin(0.610865238)约为0.573576，乘以20得到竖直分量11.4715 m/s。两个无量纲三角函数值分别表示速度在两个坐标方向上的比例。

tan(0.610865238)得到0.700208。另一方面，11.4715/16.3830也约为0.700208，因为公共因子v在v sin(θ)/(v cos(θ))中约去。两种计算结果一致，验证了轨迹斜率与速度分量之比的关系。

核心知识点

Fortran 2018中的sin、cos、tan按弧度解释实数角度，角度值必须先乘π/180。
sin和cos适合计算向量分量，tan可表示分量之比或斜率。
三个函数都是元素内在函数，返回结果的类型和kind跟随参数。
使用tan前应注意cos(angle)是否接近零，避免奇点附近的不稳定结果。