016.arithmeticOperators算术运算符

算术运算符用于对数值进行基本数学计算，本文在狭义上讲四则运算符（加减乘除）与乘方(幂运算符)。此外fortran还提供许多数值计算相关的内置函数，如sqrt()、abs()、mod()、modulo() 等。

运算符

符号	意义	fortran语句示例	输出
+	加法运算符	print *,4+2	6
–	减法运算符	print *,4-2	2
*	乘法运算符	print *,4*2	8
/	除法运算符	print *,4/2	2
**	乘方运算符	print *,4**2	16

本文我举例一元二次方程求解的计算，在此之前重申一些基础概念，便于在fortran编程中对应逻辑。

• 一元二次方程是等式方程，只有1个未知项，未知项最高次数为2。
• 一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，满足1个未知项也满足未知项最高次数为2。
• 判别式为$\Delta = b^2 – 4ac$
  • 若$\Delta \gt 0$，该方程有两个不等的实数根。
  • 若$\Delta = 0$，该方程有两个相等的实数根。
  • 若$\Delta \lt 0$，该方程有一对共轭复数根。
  • 本文演示实数解过程，其中判别式$\Delta≥0$且$a≠0$，感兴趣的还可写韦达定理语句验算。
• 文中使用了sqrt()，不作详细介绍。

本文代码

! 公式：ax^2+bx+c=0，根为x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)。
! 代码：用+ - * / **写出判别式和两个根。
program arithmeticOperatorsDemo
  implicit none
  real :: a
  real :: b
  real :: c
  real :: discriminant
  real :: root1
  real :: root2

  print "(A)","算术运算符与幂运算符："
  print "(A)","公式：ax^2+bx+c=0，x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)"
  print "(A)","请输入a、b、c，三个数之间用空格分隔："
  read *,a,b,c
  discriminant=b**2-4.0*a*c
  root1=(-b+sqrt(discriminant))/(2.0*a)
  root2=(-b-sqrt(discriminant))/(2.0*a)
  print "(A,F8.4)","a=",a
  print "(A,F8.4)","b=",b
  print "(A,F8.4)","c=",c
  print "(A,F8.4)","判别式=",discriminant
  print "(A,F8.4)","root1=",root1
  print "(A,F8.4)","root2=",root2
end program arithmeticOperatorsDemo

定义

变量	意义（全都是实数类型）
a	二次项系数
b	一次项系数
c	常数项
discriminant	判别式
root1	解1
root2	解2

关键表达式

  discriminant=b**2-4.0*a*c ! b^2-4ac的判别式，其中**是幂运算，*是乘法，-是减法。最终输出为实数，通过瞪眼法判断判别式>0 =0 <0
  root1=(-b+sqrt(discriminant))/(2.0*a) ! 按公式计算x_1
  root2=(-b-sqrt(discriminant))/(2.0*a) ! 按公式计算x_2

编译运行

(base) hong@hongdeMacBook-Pro 016.arithmeticOperators % gfortran exampleArithmeticOperators.f90
(base) hong@hongdeMacBook-Pro 016.arithmeticOperators % ./a.out                                
算术运算符与幂运算符：
公式：ax^2+bx+c=0，x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)
请输入a、b、c，三个数之间用空格分隔：
2 8 8
a=  2.0000
b=  8.0000
c=  8.0000
判别式=  0.0000
root1= -2.0000
root2= -2.0000
(base) hong@hongdeMacBook-Pro 016.arithmeticOperators % ./a.out                                
算术运算符与幂运算符：
公式：ax^2+bx+c=0，x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)
请输入a、b、c，三个数之间用空格分隔：
1 5 4
a=  1.0000
b=  5.0000
c=  4.0000
判别式=  9.0000
root1= -1.0000
root2= -4.0000
(base) hong@hongdeMacBook-Pro 016.arithmeticOperators % 

结果分析

关于前文《015.basicInputAndOutput_基础输入输出》讲到的输入合法判断，在本例中非常适合用作对判别式$\Delta<0$的判断，但为了兼顾知识密度暂且按下不表。

• 第一次运行
  • 输入2,8,8代表a,b,c。
  • 判别式=0，表示有两个相等的实数根。
  • $x_1=-2,\quad x_2=-2,\quad 2*(-2)^2+8*(-2)+8=0$
  • 正确
• 第二次运行
  • 输入1,5,4
  • 判别式=9>0，表示有两个不等的实数根。
  • $x_1=-1,\quad x_2=-4,\quad 1*(-1)^2+5*(-1)+4=0,\quad 1*(-4)^2+5*(-4)+4=0$
  • 正确